友だちパラドックス

論理的パラドックスとはなんとも面白く魅力的なもの．

私が論理的パラドックスと呼んでいるものは大きくわけて2つの種類に分類できる．

（1）直感的には正しくみえるが，実際は間違っている．

（2）直感的には間違っているようにみえるが，実際は正しい．

（1）について

アキレスと亀などが最も有名だろう．

「アキレスと亀」

あるところにアキレス（人間）と亀がいて，彼らは競争することになった．

亀はハンデとして少し進んだ地点Aをスタート地点とした．

両者のスタート後，アキレスが地点Aに達したときには，亀はそれまでにかかった時間分だけ先に進み，地点Bに達している．

アキレスが今度，地点Bに達したときには，亀はまたその時間分だけ先へ進み，地点Cに達している．

このように，亀が今いる地点にアキレスが達するまでにかかる時間の分だけ

亀はさらに先の地点へ移動しているはずであり

このことからアキレスは亀に永遠に追いつくことができない．

さらに私という人間は，ハゲという悪口を特に好むので

ハゲ頭のパラドックスなんかも大好きである．
 

「ハゲ頭のパラドックス」

ハゲの人に毛を数本植えてもハゲである．

この毛を数本植え，ハゲと認める作業を繰り返すことによって

全ての人が持つ髪の本数と一致させることができる．

すなわち，人類はみなハゲであるといえる．

（2）について，

また一方で，数学的に正しい結果が得られているにも関わらず

直感的に矛盾しているようにみえるものもある．

例えば…

いま縦*横が1[cm]*1[cm]の正方形がある．

この縦を1/2，横を2倍にした長方形を底辺の位置を一致させるように隣にならべる．

さらに，その長方形を縦を1/2，横を2倍にし，隣にならべる…

ということを無限回繰り返す．

すべての四角形を足し合わせた図形Aの面積は，

各々の四角形の面積1を無限個足し合わせたものとなり，無限になる．

ここで，この図形Aを横軸を軸としてくるっと一回転した立体Bを考えてほしい．

立体Bはだんだんに細くなる円錐のような形になる．

この立体の体積は，

π + (1/2)π + (1/4)π ...

となるので，全部でたったの"2π [cm^3]"となる．

つまり，2π [cm^3]のペンキを立体Bの中に用意して，図形Aをじゃぽんと浸ければ

無限の面積が有限の量のペンキで塗れちゃうのである．まっこと不思議．

さて，ここで，新しく命題をひとつ述べる．

今とても大好きな友だちがいる．

その友だちとは，1秒後も変わらず友だちだろう．

すなわち，どれだけ時間がたってもずっと友だち．

これが友だちパラドックス．

さて，これは（1）と（2）どちらであろうか．